Przejdź do treści

Matematyka

Matematyka na egzamin ósmoklasisty i maturę

Każdy dział, który sprawdza egzamin — z lekcją, przykładami krok po kroku i zadaniami z oryginalnych arkuszy CKE.

Funkcja kwadratowa

Parabola, wierzchołek i miejsca zerowe — dział, który na maturze wraca w zadaniach zamkniętych i otwartych.

W Examaxie2

  • Lekcja: postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa
  • Zadania z arkuszy CKE: wierzchołek, miejsca zerowe, nierówności

Na egzaminie

  • matura, poziom podstawowy
  • matura, poziom rozszerzony
Zacznij ten temat

Postać kanoniczna

f(x) = −(x − 3)2 + 4

Działy

41 tematów

Liczby i działania

5 tematów
  • Ułamki zwykłe i dziesiętne

    Dodawanie, mnożenie i zamiana ułamków — także w zadaniach z treścią.

    Na egzaminie

    • egzamin ósmoklasisty
  • Potęgi i pierwiastki

    Działania na potęgach i pierwiastkach, wyłączanie czynnika przed pierwiastek.

    Na egzaminie

    • egzamin ósmoklasisty
    • matura, poziom podstawowy
  • Procenty

    Procent z liczby, punkty procentowe, podwyżki i obniżki w zadaniach z życia.

    Na egzaminie

    • egzamin ósmoklasisty
    • matura, poziom podstawowy
  • Wartość bezwzględna

    Odległość na osi liczbowej, równania i nierówności z wartością bezwzględną.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony
  • Logarytmy

    Definicja i własności logarytmu, obliczanie wartości wyrażeń.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony

Wyrażenia algebraiczne

4 tematy
  • Wyrażenia algebraiczne

    Upraszczanie, wyłączanie przed nawias i obliczanie wartości wyrażeń.

    Na egzaminie

    • egzamin ósmoklasisty
    • matura, poziom podstawowy
  • Wzory skróconego mnożenia

    Kwadrat sumy, kwadrat różnicy i różnica kwadratów w przekształceniach.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony
  • Wielomiany

    Działania na wielomianach, rozkład na czynniki i pierwiastki.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony
  • Wyrażenia wymierne

    Dziedzina, upraszczanie i działania na wyrażeniach wymiernych.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony

Równania i nierówności

4 tematy
  • Równania liniowe

    Równania pierwszego stopnia i zadania tekstowe, które do nich prowadzą.

    Na egzaminie

    • egzamin ósmoklasisty
    • matura, poziom podstawowy
  • Układy równań

    Metoda podstawiania i przeciwnych współczynników, interpretacja graficzna.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony
  • Nierówności kwadratowe

    Wyróżnik, pierwiastki i szkic paraboli — jak w zadaniu 10 z matury 2025.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony
  • Równania wymierne

    Dziedzina, mnożenie przez mianownik i sprawdzanie rozwiązań.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony

Funkcje

7 tematów
  • Pojęcie funkcji

    Dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe i odczytywanie własności z wykresu.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony
  • Funkcja liniowa

    Współczynnik kierunkowy, wykres oraz proste równoległe i prostopadłe.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony
  • Funkcja kwadratowa

    Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wierzchołek i zbiór wartości.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony
  • Funkcja wykładnicza

    Wykres i własności funkcji wykładniczej oraz jej zastosowania.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony
  • Przekształcenia wykresów

    Przesunięcia o wektor i symetrie wykresu względem osi układu.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony
  • Pochodna funkcji

    Pochodna, styczna do wykresu i badanie monotoniczności.

    Na egzaminie

    • matura, poziom rozszerzony
  • Optymalizacja

    Największa i najmniejsza wartość w zadaniach z treścią.

    Na egzaminie

    • matura, poziom rozszerzony

Ciągi

4 tematy
  • Ciąg arytmetyczny

    Różnica ciągu, wzór na n-ty wyraz i suma początkowych wyrazów.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony
  • Ciąg geometryczny

    Iloraz ciągu, wzór na n-ty wyraz i suma początkowych wyrazów.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony
  • Procent składany

    Lokaty i kredyty jako ciąg geometryczny — zadania z treścią.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony
  • Granice ciągów

    Granica ciągu i suma szeregu geometrycznego.

    Na egzaminie

    • matura, poziom rozszerzony

Trygonometria

4 tematy
  • Funkcje kąta ostrego

    Sinus, cosinus i tangens w trójkącie prostokątnym, wartości dla 30°, 45° i 60°.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony
  • Tożsamości trygonometryczne

    Jedynka trygonometryczna i tangens jako iloraz sinusa i cosinusa.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony
  • Trygonometria w figurach

    Pola trójkątów i wysokości liczone z sinusa kąta.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony
  • Twierdzenia sinusów i cosinusów

    Boki i kąty dowolnego trójkąta, promień okręgu opisanego.

    Na egzaminie

    • matura, poziom rozszerzony

Geometria płaska

4 tematy
  • Twierdzenie Pitagorasa

    Długości boków, przekątne i wysokości w trójkątach i czworokątach.

    Na egzaminie

    • egzamin ósmoklasisty
    • matura, poziom podstawowy
  • Pola i obwody figur

    Trójkąty, czworokąty i koła — wzory i zadania złożone.

    Na egzaminie

    • egzamin ósmoklasisty
    • matura, poziom podstawowy
  • Kąty w okręgu

    Kąt środkowy i wpisany oparty na tym samym łuku, styczna do okręgu.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony
  • Podobieństwo figur

    Skala podobieństwa, stosunek pól i twierdzenie Talesa.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony

Geometria analityczna

3 tematy
  • Układ współrzędnych

    Punkty, odcinki i środek odcinka w układzie współrzędnych.

    Na egzaminie

    • egzamin ósmoklasisty
    • matura, poziom podstawowy
  • Równanie prostej

    Prosta przez dwa punkty, proste równoległe i prostopadłe.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony
  • Okrąg w układzie współrzędnych

    Równanie okręgu, jego środek i promień.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony

Stereometria

3 tematy
  • Graniastosłupy

    Objętość i pole powierzchni, przekątne i kąty w graniastosłupach.

    Na egzaminie

    • egzamin ósmoklasisty
    • matura, poziom podstawowy
  • Ostrosłupy

    Wysokość, krawędzie i kąty nachylenia w ostrosłupach.

    Na egzaminie

    • egzamin ósmoklasisty
    • matura, poziom podstawowy
  • Bryły obrotowe

    Walec, stożek i kula: objętości i pola powierzchni.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony

Statystyka i prawdopodobieństwo

3 tematy
  • Statystyka opisowa

    Średnia, mediana, dominanta i odczytywanie danych z diagramów.

    Na egzaminie

    • egzamin ósmoklasisty
    • matura, poziom podstawowy
  • Kombinatoryka

    Reguła mnożenia i dodawania, zliczanie możliwości.

    Na egzaminie

    • matura, poziom podstawowy
    • matura, poziom rozszerzony
  • Prawdopodobieństwo

    Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo klasyczne.

    Na egzaminie

    • egzamin ósmoklasisty
    • matura, poziom podstawowy
  • Wszystko w aplikacji

Oryginalne arkusze CKE

Zadania pochodzą z prawdziwych arkuszy, bez zmian. Ćwiczysz dokładnie to, co będzie na egzaminie.

Rozwiązania krok po kroku

Każde zadanie ma rozwiązanie rozpisane na kroki, a Korepetytor AI pyta, zanim podpowie.

Karta wzorów pod ręką

Wzory z oficjalnej karty CKE przy każdym zadaniu — tak, jak na maturze.

Działy w Twojej roadmapie

Słabsze działy trafiają na początek planu, opanowane wracają tylko na powtórkę.

Wszystkie działy znajdziesz w aplikacji od pierwszego dnia.

Zacznij za darmo

Zacznij matematykę już dziś

Krótki test poziomujący pokaże, od którego działu zacząć.